Question

(1-x)dy-(y-1)dx=0 найти частные решения дифференциальное уравнений​ если y=3 при x=2

Answer 1

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

$(1-x)dy=(y-1)dx\\ \\ \dfrac{dy}{y-1}=\dfrac{dx}{1-x}~~~~\Rightarrow~~~~ \displaystyle \int\dfrac{dy}{y-1}=\int\dfrac{dx}{1-x}\\ \\ \\ \ln|y-1|=-\ln|1-x|+\ln C\\ \\ y-1=\dfrac{C}{1-x}\\ \\ y=\dfrac{C}{1-x}+1$

Получили общее решение дифференциального уравнения.

Найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия

$3=\dfrac{C}{1-2}+1~~~~\Rightarrow~~~ C=-2$

Частное решение: $y=-\dfrac{2}{1-x}+1$