Question

Найти y' от функции e^(x+y)=sin(y/x)

Answer 1

Ответ:

${y}^{l} = \frac{y + {x}^{2}tg( \frac{y}{x}) }{x - {x}^{2}tg( \frac{y}{x})}$

Объяснение:

продифиринцируем правую и левую сторону:

$(1 + {y}^{l}) {e}^{x + y} = \cos( \frac{y}{x} ) ( \frac{ {y}^{l}x - y}{ {x}^{2} } )$

так как изначально

${e}^{x + y} = \sin( \frac{y}{x} )$

подставляем в продифиринцированное равенство:

$(1 + {y}^{l}) \sin( \frac{y}{x} ) = \cos( \frac{y}{x} ) ( \frac{ {y}^{l}x - y}{ {x}^{2} } ) \\ (1 + {y}^{l} )tg( \frac{y}{x}) = \frac{ {y}^{l}x - y}{ {x}^{2} } \\ ( {x}^{2} + {y}^{l} {x}^{2} )tg( \frac{y}{x}) = {y}^{l} x - y \\ {y}^{l} = \frac{y + {x}^{2}tg( \frac{y}{x}) }{x - {x}^{2}tg( \frac{y}{x}) }$