Question

Задание просто не даётся, помогите пожалуйста

Answer 1

$\sin^4x+\cos^4x>a\sin x\cos x\\\left(\cos^2x\right)^2+2\sin^2x\cos^2x+\left(\sin^2x\right)^2-2\sin^2x\cos^2x>\frac a2\sin2x\\\left(\cos^2x+\sin^2x\right)^2-\frac12\sin^2x\cos^2x>\frac a2\sin2x\\1-\sin^22x>\frac a2\sin2x\\\sin^22x+a\sin2x<2\\\sin2x\cdot(\sin2x+a)<2$

sin2x принимает значения от -1 до 1. Рассмотрим значения последнего выражения в этих точках:

$\sin2x=-1:\\-1\cdot(-1+a)<2\\1-a<2\\a>-1\\\\\sin2x=1:\\1\cdot(1+a)<2\\1+a<2\\a<1$

Если взять любые значения sin2x из интервала (-1; 1), то параметр a будет будет либо больше 1, либо меньше -1.

Таким образом, для того, чтобы неравенство выполнялось для любых x, a должно принадлежать интервалу (-1; 1).