Question

знайдіть площу рівнобедреного трикутника з основою 2а, якщо кут при вершині, протилежній основі, дорівнює 2В

Answer 1

В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН, проведенная к основанию, является и биссектрисой и медианой. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Зная угол, знаем синус этого угла.
SinB = a/g, где g -гиаотенуза ВС. Значит g = a/SinB
По Пифагору высота h = √(g²-a²) или h = √[(a/SinB)²-a²)] = √[a²(1-Sin²B)/Sin²B] =
a*CosB/SinB.
Площадь равна 0,5*2a*h = a*(a*CosB/SinB) = a²*ctgB