Question

сколькими нулями оканчивается произведение последовательных натуральных чисел от 1 до 50? 1 *2*3*...*48 *49*50​

Answer 1

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot...\cdot48\cdot49\cdot 50=50!$

Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 50

$[\frac{50}{2}]+[\frac{50}{2^2}]+[\frac{50}{2^3}]+[\frac{50}{2^4}]+[\frac{50}{2^5}]=25+12+6+3+1=47$

В разложении числа 50! двойка встречается ровно 47 раз.

Найдем теперь сколько раз приходится число 5 в факториал 50

$[\frac{50}{5}]+[\frac{50}{5^2}]=10+2=12$

Значит $50!=2^{47}\cdot 5^{12}\cdot A=10^{12}\cdot 2^{35}\cdot A$, где А - некоторый множитель. Видим, что число оканчивается 12 нулями.

Ответ: 12.