Question

в электропоезде семь вагонов в 1 вагон сели 9 детей в каждом последующем вагоне детей было на 1 меньше чем в предыдущем . Сколько детей ехало в последнем вагоне если в поезде их было 38?​

Answer 1

Ответ:

В 6 вагоне ехали 3 детей, в 7 вагоне детей не было.

Пошаговое объяснение:

По условию в первый вагон сели 9 детей, во второй - 8 и т.д. Имеем арифметическую прогрессию, в которой a₁ = 9, a₂ = 8, d = -1.

Всего вагонов в поезде 7. Значит в нашей арифметической прогрессии не больше 7 членов.

В арифметической прогрессии aₙ = a₁ + d(n-1)

В 6 вагон должны сесть a₆ = 9 -1(6-1) = 9 -5 = 4 человека.

Найдем сумму 6 первых членов арифметической прогрессии, она будет равна количеству детей в 6 вагонах, а так как детей 38 человек, то узнаем, сколько село в последний вагон.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

$\displaystyle S = \frac{a_{1} +a_{n} }{2} *n$

Сумма 6 первых членов арифметической прогрессии:

$\displaystyle S_{6} = \frac{9 +4 }{2} *6= 13*3=39$

Мы получили, что в 6 вагонах 39 человек, а по условию всех детей 38.

⇒ В 6 вагоне ехали 3 детей, а в 7 вагоне детей не было.