Question

Решите уравнение 5+√x+1=x.​

Answer 1

$5 + \sqrt{x + 1} = x$

ОДЗ: хє[-1;+∞)

$\sqrt{x + 1} = x - 5$

Так как радикал (корень) равен какому-то выражению, знак которого неизвестен, то необходимо потребовать, чтобы выражение было ≥ 0:

$x - 5 \geqslant \\ x \geqslant 5$

Таким образом мы сократили нашу область допустимых значений к такой:

хє[5;+∞)

${ (\sqrt{x + 1} )}^{2} = (x - 5)^{2} \\ x + 1 = {x}^{2} - 10x + 25 \\ {x}^{2} - 11x + 24 = 0 \\ d = {11}^{2} - 4 \times 24 = 25 = {5}^{2} \\ x_{1} = \frac{11 + 5}{2} = 8 \\ x_{2} = \frac{11 - 5}{2} = 3$

Второй корень не устраивает, так как не входит в ОДЗ, поэтому корень только один.

Ответ: 8.