Question

9. (4 балла) Трофим разрезал квадратный лист
бумаги на два прямоугольника. Их периметры
оказались равны 50 см и 70 см. Найдите площадь
целого листа.
Запишите решение:

Answer 1

Ответ:  S ☐ABCD = 400 см².

Объяснение: Обозначим квадрат буквами ABCD.

Пусть прямоугольник, периметр которого равен 50 см - DAMO, а прямоугольник, периметр которого равен 70 см - OMBC.

P ▯OMBC = (BC + CO) * 2 = 70 см.

(BC и CO - смежные стороны прямоугольника).

⇒ BC + CO = P/2 ⇒ BC + CO = 70/2 = 35 см.

P ▯DAMO = (AD + DO) * 2 = 50 см.

(AD и DO- смежные стороны прямоугольника).

⇒ AD + DO = P/2 ⇒ AD + DO = 50/2 = 25 см.

AD, DC и CB - стороны данного квадрата.

⇒ AD + DC + CB = 35 + 25 = 60 см.

Т.к. стороны квадрата равны ⇒ AD = DC = CB = 60/3 = 20 см.

⇒ AB = CB = DC = AD = 20 см (т.к. все стороны в квадрате равны).

S ☐ABCD = a² (a - сторона квадрата) ⇒ S ☐ABCD = 20² = 400 см².