Question

Найдите область определения функции
y=ctg(4x+2п/7)
help mee

Answer 1

Котангенс не определён, если $\sin (4x+2 \pi/7)$ равен нулю:

$\sin (4x+ 2\pi /7)=0\\\sin (4x+2 \pi /7)= \sin (\pi k), \quad k \in \mathbb Z\\4x+\dfrac{2\pi}{7}=\pi k, \quad k \in \mathbb Z\\4x=\pi k-\dfrac{2 \pi}{7}=\dfrac{7\pi k - 2 \pi}{7}, \quad k \in \mathbb{Z}\\4x=\dfrac{\pi(7k-2)}{7}, \qquad x=\dfrac{\pi(7k-2)}{28}, \quad k \in \mathbb Z$

Ответ: функция определена всюду на $\mathrm R$, кроме точек $x=\dfrac{\pi(7k-2)}{28}, \quad k \in \mathbb Z$