Question

y=2x^2-x+3
Найти:
1)D(y)
2)E(y)
3)y>0
4)y(x)
5)ось симметрии

Answer 1

Дана функция

$y = 2 {x}^{2} - x + 3$

Так как это парабола, найдём её вершину:

$x_{в} = \frac{ {b}^{2} }{2a} \\ x_{в} = \frac{{( - 1)}^{2} }{2 \times 2} = \frac{1}{4} = 0.25$

$y_{в} = 2x_{в}^{2} - x_{в} + 3 \\ y_{в} = 2(0.25)^{2} - 0.25 + 3 = 2.875$

Коэффициент при х² больше нуля, поэтому ветви параболы направлены вверх, вершина: (0.25;2.875), значит парабола находится выше оси ОХ, а поэтому область допустимых значений функции: хєR, область значений функции: ує(2.875;+∞). Ордината функции выше нуля при всех значениях х, поэтому y > 0 при xєR, а осью симметрии функции является перпендикулярная прямая к ось ОХ, которая проходит через вершину параболы, то есть х = 0.25.

Итого:

D(y): xєR

E(y): yє(2.875;+∞)

y > 0 при xєR

Ось симметрии функции: x = 0.25