Question

Нужна помощь плиз
Решите частную производную 2 порядка найти производные 2го порядка
f(x,y)=x^3*ln y+y*e^x

Answer 1

$f'_x=3x^2*lny+y*e^x; \:\:\:\:\: f'_y=\dfrac{x^3}{y}+e^x;\\ f''_{x^2}=(f'_x)'_x=6x*lny+y*e^x;\\ f''_{y^2}=(f'_y)'_y=-\dfrac{x^3}{y^2};\\ f''_{xy}=f''_{yx}=(f'_x)'_y=\dfrac{3x^2}{y}+e^x$

Использованы св-ва: $(lnx)'=\dfrac{1}{x}\\ (x^n)'=nx^{n-1}\\ (a^x)'=lna*a^x$