Question

Помогите решить с подробным объяснением, не пользуясь правилом Лопиталя!
$\lim_{x \to \infty} (1+\frac{4}{x^2} )^{2x^2+3}$

Answer 1

Ответ: e⁸.

Объяснение:

Перепишем данное выражение в виде [(1+4/x²)^(2*x²)]*[(1+4/x²)^3]. Так как предел второго множителя при x⇒∞, очевидно, равен 1, то искомый предел равен пределу выражения (1+4/x²)^(2*x²). Положим теперь 4/x²=t, тогда данное выражение примет вид (1+t)^(8/t)=[(1+t)^(1/t)]^8 при t⇒0. Но предел в скобках [ ] есть ни что иное, как второй замечательный предел, равный e, поэтому искомый предел равен e⁸.  

Answer 2

Решение во вложении. Если мой ответ оказался полезен, нажимайте «спасибо» и отмечайте его как «лучший ответ».