Question

Построить куб ABCDA1B1C1D1
а) доказать,что AB1 и D1C скрещиваются
б) найти угол между прямыми АВ1 и D1C
в) доказать, что прямая BB1 параллельна плоскости (CC1D1D)

Answer 1

А) АВ1 принадлежит плоскости АА1В1В

Д1С принадлежит плоскости ДД1С1С

Эти плоскости параллельные, тк это грани куба, следовательно эни не пересекаются

Значит, прямые, лежащие в этих плоскостях будут скрещивающимися

Б) параллельно переносим Д1С в плоскость АА1В1В, чтобы совместить точки В1 и С

Тк эти прямые были диагоналями сторон куба, между ними будет угол 90 градусов

В) ВВ1 принадлежит плоскости АА1В1В, эта плоскость параллельна плоскости СС1Д1Д.

А все прямые лежащие в плоскости, которая параллельна этой плоскости тоже параллельны той плоскости