Question

Помогите решить сложный пример, пожалуйста

Answer 1

ОДЗ x≠+-2; x≠+-5

t=∛((5+x)/(5-x))

c=∛((2-x)/(2+x))

тогда уравнение примет вид

t+1/t=c+1/c

(t^2+1)/t=(c^2+1)/c

t(c^2+1)=c(t^2+1)

tc^2+t-ct^2-c=0

ct(c-t)+(t-c)=(c-t)(ct-1)=0

1) c=t; ∛((5+x)/(5-x))=∛((2-x)/(2+x)); (5+x)/(5-x))=(2-x)/(2+x);

(5+x)(2+x)=(5-x)(2-x); 10+7x+x^2=10-7x+x^2; 7x=-7x; 14x=0; x=0

2) ct=1; c=1/t

∛((2-x)/(2+x))=∛((5-x)/(5+x)); (2-x)/(2+x)=(5-x)/(5+x); (2-x)(5+x)=(2+x)(5-x)

10-3x-x^2=10+3x-x^2

-3x=3x; 6x=0; x=0

Ответ x={0}