Question

Дано: sin a + tg a = m, tg a- sin a = n
Довести: cos a = m-n/m+n

Answer 1

Отняв первое и второе равенства, получим

$2\sin \alpha =m-n$

Далее сложим эти два равенства, получим $2{\rm tg}\, \alpha=m+n$. Тогда

$2{\rm tg}\,\alpha=2\cdot \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{m-n}{\cos \alpha}=m+n~~~\Rightarrow~~~ \cos\alpha=\dfrac{m-n}{m+n}$