Question

расстояние между пристанями A и B равно 48 км из A в B по течению реки отправился плот а через час вслед за ним отправилась моторная лодка которая прибыв в пункт B тотчас повернула обратно и возвратилась в A к этому времени плот прошёл 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде если скорость течения реки равна 5км/ч​

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки.

Тогда (x+5) км/ч - ее скорость по течению, а (х-5) км/ч - против течения.

Скорость плота равна скорости течения и составляет 5 км/ч.

Плот потратил 25:5 = 5 часов. Лодка - на 1 час меньше, т.е. 4 ч.

$(\frac{48}{x+5} +\frac{48}{x-5})$  ч - время движения лодки в направлении туда, а затем обратно.

Составим уравнение: $\frac{48}{x+5} +\frac{48}{x-5} = 4$

$\frac{12}{x+5}+\frac{12}{x-5}=1\\12(x-5)+12(x+5)=x^2-25,\ x\neq\б5\\\\x^2-24x-25=0\\ x_1=25,\ x_2=-1$

х = -1 - не удовл. условию.

Значит, собственная скорость лодки равна 25 км/ч.

Ответ: 25 км/ч.