Question

Сколькими способами можно на границе квадратного участка поставить 4 столба так, чтобы расстояние между ними было не меньше длины стороны участка?

Answer 1

Ответ:

в углах четырёхугольника

Пошаговое объяснение:

если ставить столбы на сторонах квадрата со стороной a, расставляя их на расстоянии  x от угла, то расстояние от одного столба до другого будет вычисляться:

$S=\sqrt{x^{2}+(a-x)^{2} } =\sqrt{x^{2}+2x(a-x)+(a-x)^{2} -2x(a-x)}=\\=\sqrt{(x+a-x)^{2}-2x(a-x) }=\\=\sqrt{a^{2}-2x(a-x) }$

$\sqrt{a^{2}-2x(a-x) }$≤$\sqrt{a^{2} }=a$

равенство будет выполянться только в том случае если x=0.

А это значит что столбы можно расставить только в углах четырёхугольника.