Question

Помогите решить задачку по геометрии срочно ​

Answer 1

Ответ:

108

Объяснение:

пусть основание пирамиды будет a, тогда диагональ квадрата в основании пирамиды будет

$\frac{ \sqrt{2} }{2} a$

тогда половина диагонали

$\frac{ \sqrt{2} }{4} a$

тогда квадрат высота пирамиды по теореме Пифагора

${h}^{2} = {(6 \sqrt{5} )}^{2} - { (\frac{ \sqrt{2} }{2} a)}^{2} = \\ = 180 - \frac{ {a}^{2} }{2}$

высота боковой грани

$h_{grani} = \frac{h}{ \sin(60) } = \frac{2h}{ \sqrt{3} }$

из прямоугольного треугольника на грани по теореме Пифагора

${h_{grani}}^{2} + {\frac{a}{2} }^{4} = {(6 \sqrt{5}) }^{2} \\ \frac{4}{3 }(180 - \frac{ {a}^{2} }{2}) + \frac{ {a}^{2} }{4} = 180 \\ \frac{ 5{a}^{2} }{12} = \frac{1}{3} 180 \\ a = \sqrt{8 \times 18} =12$

отсюда

${h}^{2} = 180 - \frac{ {a}^{2} }{2} = \\ = 180 - \frac{ {(12 )}^{2} }{2}=108$