Question

Избавьтесь от иррациональности в числители дроби и сравните ее с нулем

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a) $\frac{\sqrt[3]{3} - \sqrt[6]{12} }{2} =\frac{\sqrt[6]{9} - \sqrt[6]{12} }{2}$

По формуле разности кубов

$(\sqrt[6]{a})^3-(\sqrt[6]{b} )^3 = (\sqrt[6]{a} - \sqrt[6]{b})(\sqrt[6]{a^2} + \sqrt[6]{a} *\sqrt[6]{b} + \sqrt[6]{b^2})$

$\frac{\sqrt[6]{9} - \sqrt[6]{12} }{2}=\frac{(\sqrt[6]{9} - \sqrt[6]{12})(\sqrt[6]{9^2}+\sqrt[6]{9} * \sqrt[6]{12} +\sqrt[6]{12^2} )}{2(\sqrt[6]{9^2}+\sqrt[6]{9} * \sqrt[6]{12} +\sqrt[6]{12^2} )} =\frac{\sqrt{9} - \sqrt{12} }{2(\sqrt[6]{81}+\sqrt[6]{9} * \sqrt[6]{12} +\sqrt[6]{144} )} =$

$=\frac{(\sqrt{9} - \sqrt{12})(\sqrt{9} + \sqrt{12}) }{2(\sqrt[6]{81}+\sqrt[6]{9} * \sqrt[6]{12} +\sqrt[6]{144} )(\sqrt{9} + \sqrt{12})} =\frac{9-12}{2(\sqrt[6]{81}+\sqrt[6]{9} * \sqrt[6]{12} +\sqrt[6]{144} )(\sqrt{9} + \sqrt{12})} =$

$=\frac{-3}{2(\sqrt[6]{81}+\sqrt[6]{9} * \sqrt[6]{12} +\sqrt[6]{144} )(\sqrt{9} + \sqrt{12})} <0$

b) $\frac{2-\sqrt{2} -\sqrt{3} }{2+\sqrt{2} -\sqrt{3}} =\frac{(2-\sqrt{2} -\sqrt{3} )(2-\sqrt{2} +\sqrt{3} )}{(2+\sqrt{2} -\sqrt{3})(2-\sqrt{2} +\sqrt{3} ) } =\frac{(2-\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2}{4+2\sqrt{2} -2\sqrt{3}-2\sqrt{2}-2+\sqrt{6} +2\sqrt{3} +\sqrt{6}-3} =$

Приводим подобные

$=\frac{4-4\sqrt{2}+2-3}{2-3 +\sqrt{6} +\sqrt{6}} =\frac{3-4\sqrt{2}}{-1 +2\sqrt{6} }=\frac{(3-4\sqrt{2})(3+4\sqrt{2})}{(-1 +2\sqrt{6})(3+4\sqrt{2})} =\frac{9-32}{(-1 +2\sqrt{6})(3+4\sqrt{2})} =$

$=\frac{-23}{(-1 +2\sqrt{6})(3+4\sqrt{2})} <0$