Question

Помогите пожалуйста))

Answer 1

Ответ:

( 2; 1 )

Пошаговое объяснение:

Пусть $x - y = a, \frac{x}{y} = b$. Тогда данную систему уравнений можно записать как

$\left \{ {{a + b = 3} \atop {a * b = 2}} \right.$

Выразим b из первого уравнения и подставим во второе:

$a + b = 3\\b = 3 - a\\a * (3 - a) = 2\\3a - a^2 - 2 = 0\\a^2 - 3a + 2 = 0\\D = 3^2 - 4 * 2 = 1\\a_{1} = \frac{3+1}{2} = 2; a_2 = \frac{3-1}{2} = 1\\b_1 = 3 - 2 = 1; b_2 = 3 - 1 = 2$

Вернёмся к изначальным переменным и составим системы уравнений:

$\left \{ {{x-y=2} \atop {\frac{x}{y} =1}} \right. \\\frac{x}{y} = 1\\x = y\\x-y=2\\y - y = 2\\0=2$ (нет решений)

$\left \{ {{x-y=1} \atop {\frac{x}{y} =2}} \right. \\\frac{x}{y} =2\\x=2y\\2y-y=1\\y=1\\x=2*1=2$

x = 2, y = 1