Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!) ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!)
Найти производные dy/dx данных функций:
а) у в квадрате *х = е в степени у/х
b) y=2tg в кубе(x в квадрате +1)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$a)y^2*x=e^\frac{y}{x}\\ 2y*y'*x+y^2=e^\frac{y}{x}*(\frac{y'*x-y)}{x^2}\\  2xyy'+y^2=\frac{e^\frac{y}{x}y' }{x}-\frac{e^\frac{y}{x}y }{x^2}\\  2xyy'-\frac{e^\frac{y}{x}y'}{x}=-\frac{e^\frac{y}{x}y}{x^2}-y^2\\ y'=\frac{\frac{e^\frac{y}{x}y}{x^2}+y^2}{\frac{e^\frac{y}{x}}{x}-2xy}$

$b)y=tg^3(x^2+1)\\y'=3tg^2(x^2+1)*\frac{1}{cos^2(x^2+1)}*2x=\frac{6x*tg^2(x^2+1)}{cos^2(x^2+1)}$