Question

17.21
7) 8) 9) 10)
И обьясните пожалуйста ! заранее спасибо

Answer 1

7)

$\displaystyle  4^{2log_{4^2}5-2}=4^{log_45-log_44^2}=4^{log_4(5/16)}=\frac{5}{16}$

8)

$\displaystyle  \sqrt{3}^{4-6log_{3^3}2}=3^{\frac{1}{2}(log_33^4-2log_32)}=3^{\frac{1}{2}log_3\frac{3^4}{2^2}}=3^{log_3\sqrt{\frac{3^4}{2^2}}}=\sqrt{3^4/2^2}=9/2=4.5$

9)

$\displaystyle  log_{3^{\frac{1}{2}}}3^{-1}-log_{5^{-1}}5+log_{2^6}2^2=-2+1+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$

10)

$\displaystyle  log_{5^3}5-log_{2^{\frac{1}{2}}}2^{-1}+log_{4^{-1}}4=\frac{1}{3}+2-1=1\frac{1}{3}$

Использовались формулы

$\displaystyle  log_{a^n}b^m=\frac{m}{n}log_ab\\\\log_aa=1\\\\\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}\\\\(a^n)^m=a^{n*m}$

$\displaystyle  a^{log_ab}=b$