Question

Стереометрия, найти объём
(Тело вращения, фото приложено)

Answer 1

Если достроить конус, продолжив прямую через сторону с до оси вращения, то его высота равна 2с (поскольку расстояние от оси до а равно b, как и основание треугольника b). Объем этого конуса равен

V=1/3*$\pi*R^{2}H$ = 1/3*$\pi*(2b)^{2}*2a$=

= 8/3*$\pi*b^{2}*a$

Объем фигуры вращения равен объему этого конуса минус объем верхушки 1/3*$\pi*b^{2}*a$ минус объем цилиндра $\pi*b^{2}*a$

То есть (8/3 - 1/3 - 3/3) * $\pi*b^{2}*a$ = 4/3*$\pi*b^{2}*a$