Question

Найдите значение выражения Т/пи,где Т-главный период функции y=sin$\frac{x}{3}$

Answer 1

Известно, что у функции $y=sin(x)$ главный период функции равен $2\pi$. Что же будет с функцией, где аргумент в три раза меньше?

Например, $y=sin(x)$, максимума, то есть единицы, достигает при

$x=\frac{\pi}{2}$, а у $y = sin\bigg (\frac{x}{3} \bigg)$, надо чтобы $\frac{x}{3} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow x=\frac{3\pi }{2}$, то есть в три раза больше. То есть уменьшая аргумент, мы растягиваем функцию по оси ОХ. В данном случае растягиваем по ОХ в 3 раза. А значит, и период вырастет в три раза. Так как период $sin(x)$ равен $2 \pi$, то для нашей функции он будет равен $2\pi \cdot 3 = 6\pi$

$T=6\pi; \frac{T}{\pi}=\frac{6 \pi}{\pi}=6$

Ответ: 6

P.S. для наглядности графики на картинке