Question

Решение уравнений с помощью замены переменной. Помогите, прошу очень!

Answer 1

1) Перемножим (х-3)(х-4) и сделаем замену у = х^2 - 7х + 12. Тогда уравнение примет вид (у+1)^2 - у = 1.
2) Разделим обе части на х^2, т.к. х = 0 не является корнем уравнения. Тогда уравнение примет вид (х^2 + 1/х^2) + (х + 1/х) - 4 = 0. Сделаем замену х + 1/х = у, тогда уравнение примет вид у^2 - 2 + у - 4 = 0.
3) Рассмотрим функцию f(x) = (x - a)^4 + (x + a)^4. Она четная и возрастающая на х>=0 (соответственно, убывающая при х<=0). 82а^4 - уравнение прямой линии, пересекающей график f(x) в двух точках. Угадываем эти корни х=2а и х=-2а.