Question

Дано рівняння: x²-(a-1) x-2a=0. При якому значенні а, x1²+x2²=9 де х1 і х2 корені рівняння

Answer 1

По теореме Виета $x_1+x_2=a-1;~~~~ x_1x_2=-2a$. Тогда

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(a-1)^2-2\cdot (-2a)=\\ \\ a^2-2a+1+4a=a^2+2a+1=(a+1)^2=9\\ \\ a+1=\pm 3\\ \\ a_1=2\\ \\ a_2=-4$

Квадратное уравнение имеет корни, если его дискриминант неотрицательный.

$D=(a-1)^2-4\cdot (-2a)=a^2-2a+1+8a=a^2+6a+1\geq 0$

И очевидно, что при a = -4 квадратное уравнение корней не имеет.

Ответ: а = 2