Question

$1 ))))) cos\alpha =-\frac{\sqrt{7} }{6} 2)))))sin\alpha =\frac{4}{5} , sin4\alpha>0$1)найдите тангенс квадрат двух альфа, если:

2) найдите тангенс двух альфа, если:

пожалуйста!!!!!!!
прям оооочень надо

Answer 1

1)сos2α=cos²α-sin²α=7/36-(1-7/36)=7/18-1=-11/18

sin4α=2sin2α*cos2α , а т.к. косинус двойного угла отрицателен, то и синус двойного угла тоже отрицателен.

sin2α=2*sinα*cosα=2*(-√7/6)*(√29/6)=-√7*√29/36

tg2α=(-√7*√29/36)/(-11/18)=√203/2

tg²2α=203/4

2) сos2α=cos²α-sin²α=-4/25+(1-4/25)=-8/25+1=17/25

а т.к. косинус двойного угла положителен, то и синус двойного угла тоже положителен.

sin2α=2*sinα*cosα=2*(4/5)*(√21/5)=8√21/25

tg2α=sin2α/сos2α=(8√21/25)/(17/25)=8√21/17

tg²2α=64*21/289=1344/289

Использовал, что √(1-sin²α)=IcosαI

√(1-cos²α)=IsinαI