Question

Решите пожалуйста
Похідна та відстань між точками

Answer 1

Перше завдання

Відстань між точками дорівнює

$\sqrt{(-1-x)^2+(2+4)^2}=\sqrt{(x+1)^2+36}=\sqrt{x^2+2x+37}$

Отримаємо рівняння:

$\sqrt{x^2+2x+37}=10\\x^2+2x+37=100\\x^2+2x-63=0\\D=2^2+4 \cdot 63=4+252=256\\\sqrt{D}=16\\x_1=\dfrac{-2+16}{2}=\dfrac{14}{2}=7\\x_2=\dfrac{-18}{2}=-9$

Відповідь: $x_1=7, \quad x_2=-9.$

Друге завдання

$y=\dfrac{2x^3-4}{x}\\\\y'=\dfrac{(2x^3-4)' \cdot x-(2x^3-4) \cdot x'}{x^2}=\dfrac{6x^2 \cdot x-(2x^3-4)}{x^2}=\dfrac{4x^3+4}{x^2}$

Не зміг розібрати, в якій точці потрібно знайти похідну — альфа чи два. Тому наведу обидві:

$y'(\alpha)=\dfrac{4\alpha^3+4}{\alpha^2}\\\\y'(2)=\dfrac{4 \cdot 2^3+4}{4}=\dfrac{36}{4}=9$