Question

У прямокутній трапеції діагональ є бісектрисою тупого кута,основи трапеції дорівнюють 18см і 12см.Знайдіть периметр трапеції,якщо її гострий кут длрівнює 30 градусів

Answer 1

Пусть дана трапеция АВСД с основаниями АД=18 см, ВС=12 см.

Острый угол 30°=∠Д

Опустим ⊥ СЕ на АД

АВСЕ - прямоугольник

ЕД=АД-АЕ=18-12=6 см

Рассм. Δ СЕД. Катет СЕ лежит против ∠30° и ⇒ СЕ=0,5СД

Пусть СД=х; СЕ=2х

(2х)²=х²+36

4х²-х²=36

3х²=36

х²=12

х=2√3 см=СЕ=АВ

СД=4√3 см

Равсд=18+12+2√3+4√3=30+6√3≈30+6*1,73≈40,38 см  -  это ответ.