Question

Известно, что x+y+z = 4 и xy+yz+zx = 6.
Чему равняется x2+y2+z2 ?
​

Answer 1

Ответ: 4

Объяснение:

Известно, что x+y+z = 4 и xy+yz+zx = 6.

Чему равняется x2+y2+z2 ?

x+y+z = 4  Возведем обе части в квадрат, получим

х²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=16

х²+y²+z²+2(xy+xz+yz)=16

х²+y²+z²=16- 2(xy+xz+yz) так как xy+xz+yz=6,то

х²+y²+z²=16- 2*6

х²+y²+z²=4

Answer 2

$x+y+z=4\; \; ,\; \; xy+yz+zx=6\\\\(x+y+z)^2=4^2\\\\(x+y+z)(x+y+z)=16\\\\x^2+xy+zx+xy+y^2+yz+zx+yz+z^2=16\\\\x^2+y^2+z^2+2\cdot (xy+yz+zx)=16\\\\x^2+y^2+z^2+2\cdot 6=16\\\\x^2+y^2+z^2=16-12\\\\\boxed {x^2+y^2+z^2=4}$