Question

Найти периметр равнобедренного треугольника если известно что медиана проведена к боковой стороне, равна 2 корень из 3, а синус при основе равен корень из 3 деленное на 2​

Answer 1

$\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2}~~~\Rightarrow~~~ \alpha=60^\circ$ поскольку углы при основании равны по 60°, то и угол при вершине равен 60° ⇒ ΔАВС - равносторонний. AE — медиана, биссектриса и высота.

Из прямоугольного треугольника AEC:

$AE^2+CE^2=AC^2\\ \\ (2\sqrt{3})^2+(0.5AC)^2=AC^2\\ \\ 12=0.75AC^2\\ \\ AC^2=16\\ \\ AC=4$

Периметр треугольника: P = 3 * AC = 3 * 4 = 12 см