Question

З точки A, яка віддалена від центра кола на відстань 13 см, проведена дотична AK=12см, де K- точка дотику. Знайдіть діаметр кола.​

Answer 1

Ответ:

10 см

Пошаговое объяснение:

Пусть точка O центр окружности (см. рис).

Даны:

K - точка пересечения касательной с окружностью

AK касательная

AK=12 см

OA=13 см

Найти диаметр d.

Решение.

Радиус OK окружности перпендикулярна в точке касания к касательной, поэтому ∠OKA=90°. Но тогда треугольник OKA - прямоугольный и можно применить теорему Пифагора:

OA²=AK²+OK² или OK²=OA²-AK²=13²-12²=(13-12)·(13+12)=25=5² или

OK= 5 см.

Так как диаметр равен удвоенному радиусу, то

d=2·OK=2·5=10 см