Question

Существует ли система счисления, в которой число 25,записанное в данной системе счисления, равняется кубу целого числа, записанного в этой же системе? Если да, то укажите её основание.

Answer 1

Ответ:

11

Объяснение:

В расширенной записи 25ₓ = 2х+5. Будем искать некое однозначное kₓ, такое что kₓ³ = 2x+5ₓ

В десятичной системе счисления ряд кубов чисел выглядит как

1, 8, 27, 64, ...

2х+5=1 не имеет решения в натуральных числах (k=1)

2х+5=8 при х=1.5 - это не натуральное число (k=2)

2х+5=27 при х = 11 (k=3)

Принимаем 11 за основание степени. Куб тройки в этой системе равен 25.