Question

$\sqrt{x } + \sqrt[4]{x} = 2$
$t = \sqrt[6]{x}$
​

Answer 1

$\sqrt{x} + \sqrt[4]{x} = 2$

Замена:

$\sqrt[4]{x} = t \\ \sqrt{x} = t^{2}$

Обязательное условие: t ≥0, так как при отрицательных значениях t уравнение не имеет смысла

Тогда:

${t}^{2} + t - 2 = 0 \\ d = 1 + 8 = 9 \\ t_{1} = \frac{ - 1 + 3}{2} = 1 \\ t_{2} = \frac{ - 1 - 3}{2} = - 2$

Корень -2 не входит в наше условие, поэтому мы его не берём. Остаётся t = 1.

Обратная замена:

$\sqrt[4]{x} = 1 \\ x = 1$

Ответ: 1.