Предмет: Геометрия, автор: artem567891

один из углов ромба равен 120 градусов ,а меньшая диагональ равна 6 см .Найдите периметр ромба

Ответы

Автор ответа: WhiteCrystal1

Ответ:

Таким образом сторона равна меньшей диагонали значит сторона 6 см. У ромба ВСЕ СТОРОНЫ равны. Следовательно P=6+6+6+6=24см

Объяснение:

Если у ромба острый угол равен 60° (либо тупой 120°) то:

сторона: а

меньшая диагональ: а

большая диагональ:

$a \sqrt{3}$

Mifody: а с чего ты взял что большая a корней из 3?

WhiteCrystal1: Это правило

Mifody: какое такое правило?

Mifody: есть вариант посчитать через Формулы нахождения диагоналей через угол и другую диагональ D= d*tg(60/2)=6*tg30=6* корень из 3 /3 =2 корней из 3 а потом найдем сторону через свойство Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре тоесть (6*6)+(4*3)=4a*a a=корень из 12 Периметр равен 4*корень из 12

Mifody: https://ru.onlinemschool.com/math/formula/rhombus/

Mifody: https://www-formula.ru/2011-11-25-03-17-33

Mifody: Сори у тебя верный ответ а я много туплю но жаль что нет выкладок почему ты пришла к такому выводу

LFP: так теорема Пифагора может помочь с выкладками... диагонали ромба взаимно перпендикулярны; углы по условию в прямоугольном треугольнике 30 и 60 градусов... один катет =3(диагонали точкой пересечения делятся пополам), значит гипотенуза=6

Mifody: можно по разному подходить к решению одной и той же задачи )

Автор ответа: Mifody

Ответ: 24

Объяснение:

Смотри рисунок визуально становиться понятно что на против большее диагонали лежит больший угол то есть углы BAD=BCD=120 градусов, а так как углы ромба в сумме должны давать 360 и противоположные углы равны то углы ABC=CDA=60 градусов 360-240=120/2=60 из условия задачи мы знаем что AC=6 см. А еще у ромба есть такое свойство: Диагонали являются биссектрисами то есть углы ADO=ODC=ABO=OBC=30 градусов, а углы DAO=OAB=BCO=OCD=60 градусов соответственно. Есть такое своистово в прямоугольном треугольнике что напротив угла в 30 градусов располагается катет равный половине гипотенузы. Это свойство поможет нам найти сторону ромба, а после зная сторону мы найдем периметр по формуле 4* на длинну стороны, кстати стороны у ромба равны вот. В нашем случае AO=1/2*AD так как AO лежит напротив угла прямоугольного треугольника AOD равного 30 градусов. Так как AD=DC=CB=AB, а углы DAC и ACD равны 60 градусов то треугольник ADC является равнобедренным. А у равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. А так как угол AOD равен 90 градусов то OD есть не что иное, как высота биссектриса и медиана данного треугольника, а если она медиана то она делит AC пополам значит AO=6/2=3 значит AD=3*2=6, а периметр в итоге равен 6*4=24

Приложения: