Question

Перейдя на более производительный станок, рабочий экономит 3 минуты при обработке одной детали, а за шестичасовую смену обрабатывает на 10 деталей, больше чем прежде. Сколько деталей делает теперь рабочий за смену? Помогите составить ур-е.

Answer 1

3 мин = $\frac{3}{60}=\frac{1}{20}=0,05$ часа

Пусть х дет. обрабатывал рабочий на старом станке за шестичасовую смену, тогда

(х+10) дет. обрабатывает рабочий на новом станке за шестичасовую смену

$\frac{6}{x}$ час на обработку одной детали на старом станке

$\frac{6}{x+10}$ час на обработку одной детали на новом станке

По условию рабочий на новом станке экономит 3 минуты при обработке одной детали.

Уравнение

$\frac{6}{x}-\frac{6}{x+10}=0,05$

$\frac{6}{x}-\frac{6}{x+10}-0,05=0$

ОДЗ: x>0; x≠10

$6*(x+10)-6x-0,05x*(x+10)=0$

$6x+60-6x-0,05x^2-0,5x=0$

$-0,05x^2-0,5x+60=0$

Делим обе части уравнения на (- 0,05) и получаем:

$x^2+10x-1200=0$

$D=100+4*1*(-1200)=100+4800=4900=70^2$

$x_1=\frac{-10-70}{2}=-40<0$

$x_2=\frac{-10+70}{2}=30>0$

30 дет. обрабатывал рабочий на старом станке за шестичасовую смену

30+10= 40 дет. обрабатывает рабочий на новом станке за шестичасовую смену

Ответ: 40