помогите, пожалуйста ;)
Ответы
Ответ:
30. Sakmc = 12√153 ед².
32. Sdmnc = 13√187 ед².
Объяснение:
30. Плоскость сечения АКС пересекает две параллельные плоскости АВС и А1В1С1 по параллельным линиям. Проведем КМ параллельно АС. Трапеция АКМС - искомое сечение. КМ = 16:2 = 8 ед. (так как КМ - средняя линия треугольника А1В1С1 и равна половине А1С1 = АС = 16 ед.)
Проведем высоту ВН треугольника АВС.
ВН = √(10²-8²) = 6 ед. Высота В1Н1 треугольника А1В1С1 равна ВН = 6 ед., а Н1L1 = 3ед, так как КМ - средняя линия. HL=H1L1 = 3ед. Тогда в прямоугольном треугольнике L1HL (LL1 перпендикулярна плоскости АВС) гипотенуза L1H = √(12²+3²) = √153 ед.
L1H - высота трапеции AKMC, так как по теореме о трех перпендикулярах L1H перпендикулярна АС.
Sakmc = (8+16)·√153/2 = 12√153 ед².
32. Сторона DC основания принадлежит плоскости сечения и параллельна стороне АВ основания. Значит линия пересечения грани ASB плоскостью сечения будет параллельна стороне АВ. Треугольники MSN и ASB подобны с коэффициентом подобия k=MS/AS = 10/16 = 5/8.
MN = AB·k = 16·(5/8) = 10 ед.
В равностороннем треугольнике ASB высота
SQ = (√3/2)·16 = 8√3 ед.
QL =SQ·(3/8) = 8√3·(3/8) = 3√3ед.
В равнобедренном треугольнике QSR высота
SО = √(SQ²-QO²) = √(192-64) = 8√2ед.
Cos(∠SQR) = OQ/SQ = 8/(8√3) = √3/3ед.
По теореме косинусов в треугольнике QLR:
RL = √(QL²+QR² - 2·QL·QR·Cos(∠SQR)) или
RL = √(27+256 - 2·3√3·16·√3/3) = √187 ед. (RL - высота трапеции DMNC, так как по теореме о трех перпендикулярах RL перпендикулярна DС).
Sdmnc = (10+16)·√187/2 = 13√187 ед².
