Предмет: Алгебра, автор: nikitos6925

Нечетная функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5.Найдите значение выражения.

f(-81) * f(100)/f(16) +f(26) ,если f(-6)=13


genius20: f(26) стоит в знаменателе дроби или отдельно?

Ответы

Автор ответа: genius20
6

Функция является периодической с периодом 5, если f(x+5T)=f(x), \quad T \in \mathbb Z.

И является нечётной, если f(-x)=-f(x)

Найдём f(–81):

f(-81)=f(-6+5 \cdot (-15))=f(-6)=13

Также очевидно равенство f(16)=f(16+5\cdot 2)=f(26)

Найдём f(26):

f(6)=-f(-6)=-13\\f(26)=f(6+5 \cdot 4)=f(6)=-13

Получим:

f(-81) \cdot \dfrac{f(100)}{f(16)}+f(26)=13 \cdot \dfrac{f(100)}{-13}-13=-f(100)-13

Если непрерывная функция нечётна, то она симметрична относительно начала координат, то есть f(0)=0. Тогда получим ответ:

-f(100)-13=-f(100+5 \cdot (-20))-13=f(0)-13=0-13=-13


genius20: В принципе, f(−81) можно было не искать, потому что оно уничтожается. А f(16) надо было найти разве что для того, чтобы доказать, что оно не равно нулю
genius20: Странноватое выражение, в общем. Сама задача интересная, но выражение лучше бы составили из знаков плюс и минус без умножения и деления
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: кенг33