Question

Докажите что число ,имеющее нечётное число делителей, является точным квадратом.

Answer 1

Заметим, что если $a\in N$ - делитель $x$, то и $\dfrac{x}{a}$ делитель  $x$. Т.к. число делителей нечетное, то (для какого-то $a$) $\dfrac{x}{a}=a$, т.е. $x=a^2$ - а это и означает, что число $x$ - полный квадрат