Question

Какие утверждения верны?
1. Два нечётных натуральных числа не могут быть взаимно простыми.
2. Простое и составное натуральные числа могут быть взаимно простыми.
3. Два различных простых натуральных числа - взаимно простые.
4. Два различных нечётных натуральных числа - взаимно простые.​

Answer 1

Ответ: 2,3

1. Два нечётных натуральных числа не могут быть взаимно простыми.

Нет. Контрпример: НОД(3;5)=1

2. Простое и составное натуральные числа могут быть взаимно простыми.

Да. Пример: НОД(2;15)=1

3. Два различных простых натуральных числа - взаимно простые.

Да. НОД различных простых чисел равен 1 - а это и означает взаимную простоту чисел.

4. Два различных нечётных натуральных числа - взаимно простые.​

Нет. Контрпример: НОД(5;15)=5

Answer 2

1. Если два числа не имеют никаких общих делителей, кроме 1, то они взаимно простые.

Возьмем к примеру 3 и 5

У них НОД 1

Значит утверждение неверное

2. Все составные числа – это произведение 2-х натуральных чисел, которые больше единицы.

К примеру, число 4 = 2*2

А у простого числа только два множителя - это единица и само это число.

К примеру, 3 = 1*3

Сравним 3 и 4

У них НОД 1

Значит могут и утверждение верное

3. Смотрим пункт 1 и видим, что могут, значит верное

4. Не все являются взаимно простыми.

К примеру 5 и 25 имеют НОД = 5

Утверждение неверное