Question

Даны векторы a и b такие что a=2√2 ,b=6 угол ab=135°.Найдите a)a•b b) (a-5b)b. в)|a-5b| г)косинус угла между векторами a-5b и b

Answer 1

$|\vec{a}|=2\sqrt2\; \; ,\; \; |\vec{b}|=6\; \; ,\; \; \varphi =(\vec{a},\vec{b})=135^\circ \\\\1)\; \; \vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot cos\varphi =2\sqrt2\cdot 6\cdot cos135^\circ =12\sqrt2\cdot cos(90^\circ +45^\circ )=\\\\=-12\sqrt2\cdot sin 45^\circ =-12\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=-12\\\\\\2)\; \; (\vec{a}-5\vec{b})\cdot \vec{b}=\vec{a}\cdot \vec{b}-5\cdot \vec{b}^2=-12-5\cdot |\vec{b}|^2=-12-5\cdot 6^2=-192$

$3)\; \; |\vec{a}-5\vec{b}|^2=(\vec{a}-5\vec{b})^2=\vec{a}^2-10\vec{a}\cdot \vec{b}+25\vec{b}^2=\\\\=|\vec{a}|^2-10\cdot (-12)+25|\vec{b}|^2=(2\sqrt2)^2+120+25\cdot 6^2=1028\\\\|\vec{a}-5\vec{b}|=\sqrt{1028}=2\sqrt{257}\\\\\\4)\; \; cos\alpha =\frac{(\vec{a}-5\vec{b})\, \cdot \, \vec{b}}{|\vec{a}-5\vec{b}|\, \cdot \, |\vec{b}|}=\frac{-192}{2\sqrt{257}\, \cdot \, 6}=-\frac{16}{\sqrt{257}}\\\\\alpha =\pi -arccos\frac{16}{\sqrt{257}}$