Question

Решите неравенство и вычислите сумму всех целых решений

Answer 1

$x + 3 |x| - 4 \leqslant 0 \\ 3 |x| \leqslant 4 - x \\ |x| \leqslant \frac{4 - x}{3} \\ - \frac{4 - x}{3} \leqslant x \leqslant \frac{4 - x}{3} \\ - (4 - x) \leqslant 3x \leqslant 4 - x \\ - 4 + x \leqslant 3x \leqslant 4 - x$

Первый случай:

$3x \geqslant - 4 + x \\ 2x \geqslant - 4 \\ x \geqslant - 2$

Второй случай:

$3x \leqslant 4 - x \\ 4x \leqslant 4 \\ x \leqslant 1$

Объединение промежутков: хє[-2;1]

Тогда сумма всех целых решений:

$- 2 + ( - 1) + 0 + 1 = - 2 - 1 + 1 = - 2$

Ответ: -2

Answer 2

x + 3|x| - 4 ≤ 0

1) x < 0

x - 3x - 4 ≤ 0

- 2x ≤ 4

x ≥ - 2

x ∈ [- 2 ; 0)

2) x ≥ 0

x + 3x - 4 ≤ 0

4x ≤ 4

x ≤ 1

x ∈ [0 ; 1]

Результат двух решений : x ∈ [- 2 ; 1]

- 2 + (- 1) + 0 + 1 = - 2

Ответ : - 2