Question

Сумма бесконечно малой геометрической прогрессии равна 10, а сумма первых трёх членов равна 8,75. найдите первый член и знаменатель прогрессии

Answer 1

По формулам общего члена и суммы получим два уравнения:

b1·(1+q+q^2) = 8.75

b1/(1-q) = 10

Здесь проще сначала найти q.

Подставим b1, выраженное из второго уравнения в первое

10(1-q)·(1+q+q^2)-35/4 = 0

или 8(1-q)·(1+q+q^2)-7 = 0

Раскрывая скобки и упрощая, получим 8q^3-1 = 0, откуда q = 1/2

и найдем b1 из второго уравнения: b1 = 5