Question

236-239 прошу побыстрее

Answer 1

$6)\; \; \frac{1}{2}\cdot lg(x-3)+lg\sqrt{2x+2}=lg(x+1)\\\\ODZ:\; \; \left \{ {{x-3>0\; ,\; \; 2x+2>0} \atop {x+1>0}} \right.\; \; \left \{ {{x>3\; ,\; x>-1\; ,} \atop {x>-1}} \right.\; \; \Rightarrow \; \; \; x>3\\\\lg\sqrt{(x-3)(2x+2)}=lg(x+1)\\\\\sqrt{(x-3)(2x+2)}=x+1\\\\2x^2-4x-6=x^2+2x+1\\\\x^2-6x-7=0\; \; ,\; \; x_1=-1\; ,\; x_2=7\; \; (teorema\; Vieta)\\\\x=7>3\\\\Otvet:\; \; x=7\; .$

$7)\; \; log_2(2^{x}+3)+log_2(2^{x}-3)=log_27\; \; ,\; \; \; ODZ:\; \; 2^{x}>3\; \to \; x>log_23\\\\log_2(2^{x}+3)(2^{x}-3)=log_27\\\\(2^{x}+3)(2^{x}-3)=7\; \; ,\; \; (2^{x})^2-9=7\; \; ,\; \; 2^{2x}=16\; \; ,\; \; 2^{2x}=2^4\; ,\\\\2x=4\; ,\; \; \underline {x=2}\\\\\star \; \; x=2=log_24>log_23\; ,\; \; t.k.\; \; 4>3\; \star \\\\Otvet:\; \; x=2\; .$

$8)\; \; log_3(5^{x}-1)+log_3(5^{x}+1)=1+3log_32\; ,\; \; \; \; ODZ:\; \; 5^{x}>1\; ,\; \underline {x>0}\\\\log_3\Big ((5^{x}-1)(5^{x}+1)\Big )=log_33+log_32^3\\\\(5^{x})^2-1=3\cdot 8\\\\5^{2x}=25\; \; ,\; \; 5^{2x}=5^2\; \; ,\; \; 2x=2\; \; ,\; \; \underline {x=1}>0\\\\Otvet:\; \; x=1\; .$

$9)\; \; 1+log_3(8^{\sqrt{x} }+1)=log_315\; \; ,\; \; \; \; ODZ:\; \left \{ {{8^{\sqrt{x}}+1>0}} \atop {x\geq 0}} \right.\; \; \to \; \; x\geq 0\\\\log_33+log_3(8^{\sqrt{x}}+1)=log_315\\\\3\cdot (8^{\sqrt{x}}+1)=15\\\\8^{\sqrt{x}}+1=5\; \; ,\; \; 8^{\sqrt{x}}=4\; \; ,\; \; 2^{3\sqrt{x}}=2^2\; \; ,\; \; 3\sqrt{x}=2\; \; ,\; \; 9x=4\; \; ,\\\\x=\frac{4}{9}\geq 0\\\\Otvet:\; \; x=\frac{4}{9}\; .$