Question

бісектриса трикутника ділить його сторону на відрізки, один з яктх на 3 см більший за другий. дві інші сторони трикутника дорівнюють 14 см і 21 см. знайдіть площу трикутника.
УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ

Answer 1

Як ми знаємо, бісектриса ділить протилежну сторону у відношенні, рівному відношенню двох прилеглих сторін, тобто:

$\frac{x+3}{x} = \frac{21}{14}$

Звідси:

14(x+3)=21x

14x+42=21x

42=7x

x=6

Отже, третя сторона - це 2x=3, або ж 15 см. Далі використаємо теорему Герона:

$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

p = $\frac{14+21+15}{2}$ = 30

$S=\sqrt{30*16*15*9} = 4*3\sqrt{2*15*15} =12*15*\sqrt{2} =180\sqrt{2}$

Відповідь: $180\sqrt{2}$ сантиметрів квадратних.