Даны вершины ABC: A(4;-4), B(6;2), C(-1;8). Найти:
1) Уравнение стороны AB
2)Уравнение высоты CH
3)Уравнение медианы AM
4)Точку P пересечения медианы AM и высоты CH
5) Уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB
6)Расстояние от точки C до прямой AB
Ответы
Дано: вершины ABC: A(4;-4), B(6;2), C(-1;8).
1) Уравнение стороны АВ.
ДАНО: А(4;-4), В(6;2) .НАЙТИ: Y = k*x + b
1) k(АВ) = ΔY/ΔX = (Аy-Вy)/(Аx-Вx)=(-4-(2))/(4-(6))=3 - коэффициент наклона прямой
2) b=Аy-k*Аx=-4-(3)*4= -16 - сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(АВ) = 3*x -16 - ответ
2) Уравнение высоты СН.
Прямая перпендикулярна стороне АВ.
k(CH) = - 1/k(AB) = - 1/3 - коэффициент наклона высоты.
Дано: Точка C(-1,8), наклон k = -0,33
b = Cу - k*Cx = 8 - (-0,33)*(-1) = 7 2/3 (7,67)
Уравнение прямой - Y(CН) = - 1/3*x + 7 2/3 - высота - ответ
3) Уравнение медианы АМ.
Точка М - середина стороны ВС
Мx = (Bx+Cx)/2 = 2.5
Мy = (By+Cy)/2 = 5
ДАНО: А(4;-4), М(2,5;5) . НАЙТИ: Y = k*x + b
1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Мy)/(Аx-Мx)=(-4-(5))/(4-(2,5))=-6 - коэффициент наклона прямой
2) b=Аy-k*Аx=-4-(-6)*4=20- сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(АМ) = -6*x+20 - медиана - ответ.
4) Точка пересечения двух прямых АМ и СН.
- 6*x+ 20 = - 1/3*x + 7 2/3
X = 2.17, Y = 6.94 - точка пересечения - ответ ????
5) параллельно АВ через точку С.
Дано: Точка C(-1,8), наклон k = 3
b = Cу - k*Cx = 8 - (3)*(-1) = 11
Уравнение прямой - Y(C) = 3*x + 11 - параллельно АВ - ответ.