Question

НУЖНА ТОЛЬКО ФОРМУЛА К ЗАДАЧЕ!
Буровая установка приводится в движение двумя большими, зацепленными друг за друга зубчатыми колёсами на неподвижных осях, имеющими форму тонких обручей радиусов R1 и R2. Массы колёс - m1 и m2 соответственно, причём массой, сосредоточенной в спицах и осях колёс можно пренебречь. Чтобы раскрутить колёса (без приведения в движение других частей установки) пришлось совершить работу A. Найдите угловую скорость ω вращения первого колеса.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

R₁

R₂

m₁

m₂

A

___________

ω₁ - ?

1)

Поскольку колеса находятся в зацеплении, то линейная скорость точки А равна

V = V₁ = V₂

V₁ = ω₁·R₁             (1)

V₂ = ω₂·R₂           (2)

Приравняем (2) и (1)

ω₂·R₂ =  ω₁·R₁

ω₂ =  ω₁·R₁ / R₂

2)

Считаем зубчатые колеса тонкими обручами найдем их моменты инерции:

J₁ = m₁·R₁²

J₂ = m₂·R₂²

3)

Кинетические энергии колес:

T₁ = J₁·ω₁²/2

T₂ = J₂·ω₂²/2

Суммарная кинетическая энергия:

T = T₁+T₂ = J₁·ω₁²/2 + J₂·ω₂²/2

4)

По закону сохранения энергии:

T = A

J₁·ω₁²/2 + J₂·ω₂²/2 = A

J₁·ω₁² + J₂·ω₁²·R₁² / R₂² = 2·A

ω₁ = √ (2·A / ( J₁ + J₂·(R₁/R₂)²) )

где

J₁ = m₁·R₁²;

J₂ = m₂·R₂².