Question

Высота ВМ, проведённая из вершины угла ромба АВСД, образует со стороной АВ угол 30 градусов, длина диагонали АС=6 см. Найти АМ, если точка М лежит на продолжении стороны АД.

Answer 1

Здесь главное сделать правильный чертеж, остальное уже просто.

Так как высота проведена к продолжению АD, она находится вне ромба. 

ВМ - высота, перпендикулярна МD. 

 ВС и АD параллельны как стороны параллелограмма,  ⇒

ВМ перпендикулярна ВС, угол МВС=90º

Угол МВА=30ª, тогда угол СВА=90º-30º=60º. Т.к. стороны ромба равны, треугольник АВС - равнобедренный. Углы при основании АС=(180º-60º):2=60º⇒

ΔАВС - равносторонний. 

Тогда АВ=АС=6 см. 

В прямоугольном треугольнике АМВ углу МВА противолежит катет МА. 

Катет, противолежащий углу 30º, равен половине гипотенузы.

АМ=АВ:2=3 см