Question

Помогите решить пожалуйста,нужно срочно!Распишите.
1) Произведение двух чисел последовательных нечётных чисел равно 143. Найди эти числа.
2) Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 265. Найди эти числа

Answer 1

Ответ:

1) 11 и 13; -11 и -13

2) 11 и 12

Пошаговое объяснение:

1) Пусть меньшее из нечетных чисел будет х, тогда большее будет х+2. По условию х·(х+2)=143. Есть 2 способа для нахождения.

1-способ (нужно предвидит ответ). Так как 143=11·13 (или -11·(-13)), то х·(х+2)=11·13 (или -11·(-13)) и ответ 11 и 13 (или -11 и -13) отвечает требованиям задачи.

2-способ (аналитический).

х·(х+2)=143 ⇔ х²+2х-143=0

D=2²-4·1·(-143)=576=24²

x₁=(-2-24)/2= -13 ⇒ x₁+2= -11 ⇒ -11 и -13

x₂=(-2+24)/2=11 ⇒ x₂+2= 13 ⇒ 11 и 13

2) Пусть первый из последовательных натуральных чисел будет х, тогда второе из чисел будет равно х+1. По условию

х²+(х+1)²=265

Решаем квадратное уравнение

х²+х²+2х+1-265=0

2х²+2х-264=0

х²+х-132=0

D=1²-4·1·(-132)=1+528=529=23²

x₁=(-1-23)/2= -12 ∉ N

x₂=(-1+23)/2=11 ∈ N ⇒ x₂+1= 12 ⇒ 11 и 12