Помогите решить уравнения. №6.54
С объяснением, желательно разжевать, туго даётся алгебра.
Ответы
Ответ:
а) х принадлежит ( 0 ; 5 )
б) x принадлежит ( 0 ; 4 )
в) x принадлежит ( 0 ; 10 )
г) x принадлежит ( -∞ ; 0 ) U ( 3 ; +∞)
Если что-то непонятно, спрашивай
Пошаговое объяснение:
1. это не уравнения, а неравенства
2. самый простой способ объяснения на мой взгляд,
㏒в (а) = 2 к примеру, тогда а = в², в переводе на твои неравенства, чтобы получить выражения в скобках ты возводишь основание (нижний индекс, если так будет понятнее) в степень (число, стоящее справа от знака неравенства)
а) ㏒2 (x²-5x+4)<2
x²-5x+4<4
x²-5x<0
x(x-5)<0
Найдем нули:
x1=0
x2=5
Решаем неравенство методом интервалов
Чертим координатную прямую и расставляем знаки ( начинаем справа )
Если перед х² нет отрицательного коэффициента, то крайний правый будет + ( или можно подставлять значения из каждого интервала в решаемое неравенство, на что уходит больше времени)
п.с. следующие неравенства так расписывать не буду, так как метод решения везде одинаков
+ - +
------------|-----------------|------------->
0 5
Так как неравенство имеет знак <, ответом будет отрицательный промежуток, то есть
х принадлежит ( 0 ; 5 ), скобки круглые, так как в знаке нет условия либо равно (≤)
б) ㏒3 (х²-4х+3)<1
x²-4x+3<3
x²-4x<0
x(x-4)<0
Найдем нули:
x1=0
x2=4
+ - +
----------|-------------|------------>
0 4
x принадлежит ( 0 ; 4 )
в) ㏒1/3 (х²-10х+9)>-2
x²-10x+9>9
x²-10x>0
x(x-10)>0
Найдем нули:
х1=0
х2=10
+ - +
------------|--------------|----------->
0 10
x принадлежит ( 0 ; 10 )
г) ㏒1/4 (2х²-6х+4)>-1
2x²-6x+4>4
2x²-6x>0
2x(x-3)>0
Найдем нули:
х1=0
х2=3
+ - +
-------------|-------------|------------>
0 3
x принадлежит ( -∞ ; 0 ) U ( 3 ; +∞)